В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными.
Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию.
Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №9
Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:
Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:
Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:
В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи — в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем — решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.
Разбор типовых вариантов задания №9 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (линейные уравнения)
Найдите корень уравнения:
10 ( x — 9 ) = 7
Решение:
Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.
Для начала следует раскрыть скобки: 10x — 90 = 7
Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):
10x = 7 + 90
10x = 97
Затем делим обе части на 10:
x = 9,7
Ответ: 9,7
Второй вариант задания (неполные квадратные уравнения)
Решите уравнение:
3 x² + 12 x = 0
Решение:
Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:
x ( 3 x + 12 ) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:
x = 0
или
3 x + 12 = 0
3 x = -12
x = -4
Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.
Ответ: -4
Третий вариант задания (квадратные уравнения)
Решите уравнение:
8 x² — 10x + 2 = 0
Решение:
Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:
4 x² — 5x + 1 = 0
Далее вычисляем дискриминант:
D = b² — 4ac
D = 5² — 4 •4•1 = 9
Вычисляем корни:
x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25
x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1
Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25
Ответ: 0,25
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
Решите уравнение:
7х — 9 = 40
Решение:
В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой — всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно — оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.
Решение:
7х — 9 = 40
Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):
7х = 40 + 9, что эквивалентно
7х = 49
х в нашем случае — это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:
х = 49/7, откуда
х = 7
Ответ: 7
Пятый вариант задания (рациональные уравнения)
Найдите корень уравнения:
Решение:
Прежде всего, исключим корень, который не входит в ОДЗ:
x+6≠0 → х≠–6
Далее решаем уравнение.
Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает вид пропорции:
Применим правило пропорции. Перемножим между собой крайние ее члены и средние:
1·1=(х+6)·2
Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:
1=2х+12
Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:
2х+12=1
Переносим 12 из левой части в правую:
2х=1–12
2х=–11
Находим корень:
х=–11/2=–5,5
ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.
Ответ: –5,5
Шестой вариант задания(рациональные уравнения)
Найдите корень уравнения:
Решение:
Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12:
Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем:
11х=44
х=44:11
х=4
Ответ: 4