Прикладные задачи
Задание 10 профильного уровня в ЕГЭ по математике проверяет наши математические знания в прикладных аспектах. Сами по себе математически задания несложные, но они завуалированы под задачи из реальной жизни. В ОГЭ по математике они входят в раздел реальная математика. Так как в ЕГЭ разделов напрямую нет, то данной тематике посвятили задание №10. Как таковой теории в данном разделе нет, обычно необходимо выразить неизвестное из формулы и подставить известные значения. Что же, давайте рассмотрим пару вариантов!
Разбор типовых вариантов заданий №10 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где = 1500 м/с — скорость звука в воде,f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
Алгоритм решения:
- Анализируем равенство, связывающее частоту сигнала, скорость звука в воде и остальные заданные величины.
- Подставляем заданные числовые значения величин, составляющих равенство, преобразовываем его.
- Вычисляем частоту отраженного сигнала.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Потому как скорость погружения батискафа равна 2 м/с, то для определения частоты f достаточно решить уравнение v=2.
2. Подставляем в заданное для решения задачи выражение известные величины и решаем уравнение:
Значит, регистрируемая батискафом частота отражающегося сигнала, равна 751 МГц.
Ответ: 751.
Второй вариант задания (из Ященко)
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1=56 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой 
, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.
Алгоритм решения:
- Анализируем равенствов, связывающее частоту сопротивления
- Подставляем известные значения и преобразовываем равенство.
- Выполняем преобразования и находим ответ на поставленный вопрос.
- Записываем ответ.
Решение:
1. В задаче дана величина сопротивления R1=56 Ом. Требуется подобрать минимальное значение R2, такое, что дает сопротивление сети равное 24 Ом.
2. Поскольку формула для вычисления дана, подставляя в нее заданные значения величин, имеем:
3. Решаем полученное уравнение:
Получаем, что искомое сопротивление R2 равно 42 Ом.
Ответ: 42.
Третий вариант задания (из Ященко)
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объёмом V1=10л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле 
, где 
— постоянная, а Т = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
Алгоритм решения:
- Анализируем выражение, связывающее заданные величины с искомой,
- Преобразовываем равенство.
- Подставляем известные значении величин.
- Вычисляем и отвечаем на поставленный вопрос.
- Записываем ответ.
Решение:
1. В выражении, связывающем работу с объемом, присутствует логарифм. При преобразовании выражения придется использовать свойства логарифмов.
2. Выразим объем V2 воздуха, который он займет после выполнения работы А=15960 Дж по его сжатию:
Выражаем дробь, стоящую под логарифмом:
3. Подставляем числа вместо величин 
:
4. Вычисляем требуемое значение объема.
Ответ: 2,5.
