Задание №9 ЕГЭ по математике базового уровня с решением

Размеры и единицы измерения

В задании №9 базового уровня ЕГЭ по математике нам необходимо сопоставить соответствующим размерам объектов единицы измерения. Задание не требует знания формул математики, и решить его можно руководствуясь только здравым смыслом. Приступим к решению и разбору типовых вариантов задания №9 ЕГЭ по математике.

Разбор типовых вариантов заданий №9 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 9МБ1

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫA) площадь почтовой марки

Б) площадь письменного стола

B) площадь города Санкт-Петербурга

Г) площадь волейбольной площадки

ЗНАЧЕНИЯ1) 162 кв. м

2) 0,9 кв. м

3) 1439 кв. км

4) 5,2 кв. см

Алгоритм выполнения:

Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Логически определить третье соответствие.
Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
Записать ответ.

Решение:

Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.

Приведем кв. см к кв.м. 1 кв.м. = 10000 кв.см. То есть для перевода нужно разделить число квадратных сантиметров на 10 000, чтобы получить квадратные метры, имеем:

5,2:10 000 = 0,00052 кв. м.

Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Площадь города Санкт-Петербурга является наибольшей величиной, то есть 1439 кв. км. – В – 3.

Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Площадь почтовой марки должна быть наименьшей из всех представленных вариантов, то есть, 0,00052 кв. м – А — 4.

Логически определим третье соответствие. Осталось определиться с площадью письменного стола и волейбольной площадки. Остались значения – 162 кв.м. и 0,9 кв.м.

Площадь волейбольной площадки не может быть меньше квадрата со стороной 1 кв.м. Следовательно, площадь волейбольной площадки – 162 к.м.

Г — 1

Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.

Б — 2

Запишем ответ.

А – 4

Б – 2

В – 3

Г — 1

Ответ: 4231.

Вариант 9МБ2

ВЕЛИЧИНЫA) площадь территории России

Б) площадь поверхности тумбочки

B) площадь почтовой марки

Г) площадь баскетбольной площадки

ЗНАЧЕНИЯ1) 420 кв. м

2) 0,2 кв. м

3) 17,1 млн кв. км

4) 6,8 кв. см

Алгоритм выполнения:

Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Логически определить третье соответствие.
Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
Записать ответ.

Решение:

Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.

Приведем кв. см к кв. м. 1 кв.м. = 10000 кв.см. То есть для перевода нужно разделить число квадратных сантиметров на 10 000, чтобы получить квадратные метры, имеем:

6,8:10 000 = 0,00068 кв. м.

Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Площадь территории России является наибольшей из всех перечисленных вариантов и составляет 17,1 млн. кв. км – значение под номером 3.

А — 3

Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Площадь почтовой марки – наименьшее из всех значений, то есть, 6,8 кв. см – под номером 4.

В — 4

Логически определим третье соответствие.

Площадь поверхности тумбочки больше площади марки, но меньше площади баскетбольной площадки и из оставшихся трех значений подходит значение 0,2 кв. м. – значение под номером 2.

Б – 2

Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.

Площадь баскетбольной площадки – оставшееся значение 420 кв. м – под номером 1.

Г — 1

Запишем ответ.

А – 3

Б – 2

В – 4

Г — 1

Ответ: 3241.

Вариант 9МБ3

ВЕЛИЧИНЫA) объём ящика с яблоками

Б) объём воды в озере Ханка

B) объём бутылки соевого соуса

Г) объём бассейна в спорткомплексе

ЗНАЧЕНИЯ1) 108 л

2) 900 м3

3) 0,2 л

4) 18,3 км3

Алгоритм выполнения:

Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Логически определить третье соответствие.
Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
Записать ответ.

Решение:

Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.

Соответственно:

108 л = 0,108 м³

0,2 л = 0,0002 м³

1 км³ = 1 000 000 000 м³

18,3 км³ = 1 830 000 000 м³

Значения справа примут вид:

1) 0,108 м³

2) 900 м³

3) 0,0002 м³

4) 1 830 000 000 м³

Теперь можем сравнивать.

Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Объем воды в озере Ханка – самое большое из всех значений, равное 1 830 000 000 м³ – вариант под номером 4.

Б — 4

Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Объем бутылки соевого соуса – самое маленькое значение 0,0002 м³ под номером 3

В — 3

Логически определим третье соответствие.

Остались значения 0,108 м³и 900 м³. Объем ящика с яблоками меньше, чем объем бассейна.

А – 1

Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.

Объем бассейна в спорткомплексе – последнее из оставшихся значений 900 м3 под номером 2.

Г – 2

6. Запишем ответ.

А – 1

Б – 4

В – 3

Г — 2

Ответ: 1432.

Вариант 9МБ4

ВЕЛИЧИНЫA) объём ящика комода

Б) объём воды в Каспийском море

B) объём пакета ряженки

Г) объём железнодорожного вагона

ЗНАЧЕНИЯ1) 0,75 л

2) 78 200 км³

3) 96 л

4) 90 м³

Алгоритм выполнения:

Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Логически определить третье соответствие.
Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
Записать ответ.

Решение:

Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.

Соответственно:

96 л = 0,096 м³

0,75 л = 0,00075 м³

1 км³ = 1 000 000 000 м³

78 200 км³ = 78 200 000 000 000 м³

Значения справа примут вид:

1) 0,00075 м³

2) 78 200 000 000 000 м³

3) 0,096 м³

4) 90 м³

Теперь можем сравнивать.

Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Объем воды в Каспийском море – наибольшее из всех значений, равное 78 200 км3. Вариант ответа под номером 2.

Б — 2

Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Объем пакета ряженки – наименьшее возможное значение, равное 0,00075 м³. Вариант ответа под номером 1.

В — 1

Логически определим третье соответствие.

Остались значения 0,096 м³и 90 м³. Объем ящика комода меньше, чем объем железнодорожного вагона.

А – 3

Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.

Объем железнодорожного вагона – оставшееся значение 90 м³.

Г – 4

6. Запишем ответ.

А – 3

Б – 2

В – 1

Г — 4

Ответ: 3214.

Вариант 9МБ5

ВЕЛИЧИНЫA) рост ребенка

Б) толщина листа бумаги

B) протяженность автобусного маршрута

Г) высота жилого дома

ЗНАЧЕНИЯ1) 32 км

2) 30 м

3) 0,2 мм

4) 110 см

Алгоритм выполнения:

Перевести все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.
Определить самую большую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Определить самую маленькую величину слева и справа, поставить их в соответствие.
Логически определить третье соответствие.
Методом исключения сопоставить оставшиеся величины.
Записать ответ.

Решение:

Переведем все значения в правом столбике в одну и ту же единицу измерения.

1 км = 1000м, 1 мм = 0,001 м, 1 см = 0,01 м

Соответственно:

32 км = 32 000 м

0,2 мм = 0,0002 м

110 см = 1,1 м

Значения справа примут вид:

1) 32000 м

2) 30 м

3) 0,0002 м

4) 1,1 м

Теперь можем сравнивать.

Определим самую большую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Протяженность автобусного маршрута – наибольшее из всех значений, равное 32000 м. Вариант ответа под номером 1.

В — 1

Определим самую маленькую величину слева и справа, поставим их в соответствие.

Толщина листа бумаги – наименьшее возможное значение, равное 0,0002 м. Вариант ответа под номером 3.

Б — 3

Логически определим третье соответствие.

Остались значения 30 м и 1,1 м. Рост ребенка меньше, чем высота жилого дома.

А – 4

Методом исключения сопоставим оставшиеся величины.

Высота жилого дома – оставшееся значение 30 м.

Г – 2

6. Запишем ответ.

А – 4

Б – 3

В – 1

Г — 2

Ответ: 4312.

Вариант 9МБ6

ВЕЛИЧИНЫ

А) масса взрослого человека

Б) масса грузового автомобиля

В) масса книги

Г) масса пуговицы

ЗНАЧЕНИЯ

1) 8 т

2) 5 г

3) 65 кг

4) 300 г

Алгоритм

Соотнести величины и предметы, опираясь на среднестатистические значения

Решение:

Самый маленький объект – это пуговица, естественно полагать, что и масса её наименьшая из предложенных, значит:

Г) – 2)

Аналогично, самый большой объект – грузовой автомобиль:

Б) – 1)

Далее — книга чаще всего легче человека :-), поэтому

А) – 3)

В) – 4)

Вариант 9МБ7

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\1.jpg$

Алгоритм выполнения

Массы таблеток соизмеримы с массой в 1 г.
Для отображения масс очень больших и очень маленьких объектов используют числа, представленные в стандартной записи, а именно: х ·10^у.
Массы животных традиционно указываются в виде обычных чисел без использования порядков (т.е. «·10^х») и измеряются непосредственно в г, кг, т.

Решение:

А) масса таблетки лекарства. Этой величине отвечает значение 500 мг, что равно 0,5 г. Это значение соизмеримо с массой в 1 г и целиком отвечает традиционному обозначению на практике масс лекарств в таблетках. Ответ: А – 3.

Б) масса Земли. Земля является тяжелым объектом. Среди перечисленных в этом задании объектов нет ни одного хотя бы соизмеримого с массой Земли. Поэтому здесь следует выбрать вариант с наибольшим значением. Ответ: Б – 4.

В) масса молекулы водорода. Молекула водорода имеет массу несоизмеримо малую по сравнению с массами остальных объектов, приведенных в задании. Поэтому для нее следует указать самое маленькое значение. Таковым является масса под номером 1. Поэтому ответ: В – 1.

Г) масса взрослого слона. Взрослый слон стопроцентно весит больше 1000 кг. А это значит, что наиболее логично выразить его массу в тоннах. Следовательно, в данном случае нужно выбрать вариант значения №2. Ответ: Г – 2.

Вариант 9МБ8

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\2.jpg$

Алгоритм выполнения

Разместим величины из 1-го столбца в порядке возрастания площадей.
Разместим значения из 2-го столбца в порядке возрастания.
Сформируем соответствующие пары «величина–значение».

Решение:

Расположим величины в порядке возрастания площади: почтовая марка (А), письменный стол (Б), волейбольная площадка (Г), г.С-Петербург (В).

Перечислим значения в порядке возрастания: 5,2 кв.см (4), 1,2 кв.м (2), 162 кв.м (1), 1439 кв.км (3).

Отсюда получаем пары для ответа:

А – 4

Б – 2

В – 3

Г – 1

Вариант 9МБ9

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\3.jpg$

Алгоритм выполнения

Переведем значения №1 и №3 из литров в куб.метры, чтобы все элементы 2-го столбца имели единую ед.измерения.
Размещаем элементы 1-го столбца по возрастанию.
Располагаем элементы 2-го столбца по возрастанию.
Формируем пары «величина–значение» для ответа.

Решение:

1 л = 10^–3 м³=0,001 м³. 72 л=72·10^–3 м³=0,072 м³.

Размешаем объекты из 1-го столбца в порядке возрастания их объема: пакет кефира (Б), ящик для фруктов (Г), бассейн (В), оз.Байкал (А).

Располагаем в порядке возрастания значения из 2-го столбца: 1 л (1), 72 л (3), 600 м³ (4), 23615,39 км³ (2).

Пары для ответа:

А – 3

Б – 1

В – 4

Г – 2

Вариант 9МБ10

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\4.jpg$

Алгоритм выполнения

Переведем 1-е и 4-е значения во втором столбце из литров в куб.метры, чтобы установить единообразие единиц измерения.
Размещаем элементы 1-го и 2-го столбцов по возрастанию.
Образуем пары «величина–значение» для ответа.

Решение:

300 л=300·10^–3 м³=0,3 м³.

1,5 л=1,5·10^–3 м³=0,0015 м³.

Перечислим объекты из 1-го столбца в порядке возрастания их объемов: пакет сока (Г), бытовой холодильник (Б), железнодорожный вагон (А), Ладожское озеро (В).

Распределим значения из 2-го столбца в порядке их возрастания: 1,5 л (4), 300 л (1), 120 м³ (2), 908 км³ (3).

Получаем такие пары:

А – 2

Б – 1

В – 3

Г – 4

Вариант 9МБ11

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\5.jpg$

Алгоритм выполнения

Для поиска соответствия используем область общих знаний, подойдя к анализу логически.

Решение:

А) длительность лекции в вузе. Здесь нужно вспомнить, сколько времени традиционно длятся занятия в вузах. Это время обычно составляет 1,5 часа (подряд либо в виде 2 частей по 45 мин с небольшим перерывом). Т.е. имеем пару: А – 1.

Б) время одного оборота барабана стиральной машины при отжиме. Вращение барабана происходит очень быстро, поскольку именно это обеспечивает эффект подсушивания мокрого белья. Поэтому время 1 оборота никак не может измеряться в минутах, часах или, тем более, сутках. Потому ответ: Б – 3.

В) время одного оборота Венеры вокруг Солнца. Венера расположена ближе к Солнцу, чем Земля. Это означает, что полный оборот вокруг Солнца Венера совершает быстрее, чем Земля. Однако все равно длительность его измеряется не в часах или минутах, а в сутках. Поэтому получаем: В – 4.

Г) время в пути поезда Волгоград – Санкт-Петербург. Тут подходящее значение можно определить по остаточному принципу, поскольку остался только вариант №2. Но все-таки вспомним, что от Волгограда до С-Петербурга не менее 1,5 тыс.км, скорость пассажирского поезда равна 50-90 км/ч, а потому время движения без остановок должно составить порядка 17-30 часов, что соизмеримо со значением под №2. Итак, имеем: Г – 2.

Вариант 9МБ12

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\6.jpg$

Алгоритм выполнения

В задании используется одно из значений, которое можно считать табличным. Это – радиус Земли, величина которого достаточно широко используется при решении задач по курсу механики в физике.
Лезвие бритвы имеет толщину очень малую, величина которой измеряется в долях мм.
Значение в 500 см желательно перевести в м. Это сделает сравнение данных из левой колонки более простым и удобным.

Решение:

А) рост жирафа. Очевидно, что рост жирафа не может измеряться в км или мм. Значение в 68 м тоже в данном случае тоже не соответствует реальности. Здесь следует взять значение №2, которое составляет 500 см=5 м. Поэтому получаем: А – 2.

Б) толщина лезвия бритвы. Поскольку толщина лезвия очень мала, и среди прочих объектов, перечисленных в 1-м столбца нет настолько же малых, то логично считать, что верное значение находится под №3. Правильность выбора подтверждает и то обстоятельство, что только оно выражено в мм. Итак, ответ: Б – 3.

В) радиус Земли. Величина радиуса Земли известна любому школьнику, прослушавшему курс механики по физике. Она составляет 6400 км. Поэтому имеем пару: В – 1.

Г) ширина футбольного поля. Значение для нее можно выбрать просто по остаточному принципу. Но и анализ предложенных значений указывает на то, что 4-е – наиболее подходящее объективно. Т.о., получаем: Г – 4.

Вариант 9МБ13

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\7.jpg$

Алгоритм выполнения

Толщина волоса выделяется в ряду перечисленных величин своей малостью. Поэтому и значение для нее следует выбрать самое маленькое.
Длина экватора – это общеизвестная константа, значение которой, к тому же, в данном случае является самым большим.
Рост новорожденных традиционно выражают в см.

Решение:

А) толщина волоса. Поскольку толщина волоса несоизмеримо мала по сравнению с любой другой величиной, заявленной в условии, то значение здесь должно быть взято под №3. Оно мало в сравнении с прочими и по числу, и по ед.измерения. Поэтому получаем: А – 3.

Б) рост новорожденного ребенка. Т.к. рост новорожденного принято измерять в см, то для этой величины следует взять значение №2. Тогда имеем: Б – 2.

Г) длина экватора. Это точно определенная и всем известная величина, равная 40000 км. Отсюда ответ: Г – 1.

В) длина футбольного поля. Для этой величины остается вариант №4. И это значение вполне соответствует содержанию величины как по числу, так и по ед.измерения. Тогда получаем: В – 4.

Вариант 9МБ14

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\8.jpg$

Алгоритм выполнения

Располагаем объекты из 1-го столбца в порядке увеличения площади от наименьшего до наибольшего.
Располагаем значения, приведенные в условии, от наименьшего до наибольшего. При необходимости переводим некоторые значения к другим ед.измерения для удобства сравнения (актуально в первую очередь для №2, которое рекомендуется перевести в кв.см).

Решение:

Размещаем объекты в порядке возрастания площадей. Получаем: сторона монеты (Г), тарелка (Б), балкон в жилом доме (А), Ладожское оз. (В).

Составляем ряд из значений от наименьшего до наибольшего. Тут очевидно, что значение №1 меньше, чем №4; значение 3 является самым большим. Значение №2 переведем в кв.см: 3 кв.м=3·10⁴ кв.см=3000 кв.см. Тогда получаем ряд: 300 кв.мм (1), 600 кв.см (4), 3 кв.м (2), 17,6 тыс.кв.км (3).

Отсюда имеем пары для ответа:

Г – 1

Б – 4

А – 2

В – 3

Вариант 9МБ15

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\9.jpg$

Алгоритм выполнения

Находим значение для высоты Эвереста. Это общеизвестное значение.
Выстраиваем остальные объекты из 1-го столбца по возрастанию площадей.
Располагаем по возрастанию3 оставшихся значения из 2-го столбца.

Решение:

Общеизвестно, что высота Эвереста (А) составляет около 9 тыс.м. Следовательно, подходящей парой для этой величины является вариант значения под №4.

Из оставшихся величин составляем последовательность от наибольшей площади до наименьшей. Получаем: диаметр монеты (Г), ширина окна (В), р.Волга (Б).

Оставшиеся значения (№№1–3) располагаем в ряд по возрастанию: 20 мм (3), 120 см=1,2 м (2), 3530 км (1).

Соответственно, имеем пары для ответа:

А – 4

Б – 1

В – 2

Г – 3

Вариант 9МБ16

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

$C:\Users\Ксенья\Desktop\матме\10.jpg$

Алгоритм выполнения

Все величины, представленные в 1-м столбце, относятся к области общих знаний. Разницу между ними должны подсказать здравый смысл и логика. На этом основании их следует сопоставить со значениями, представленными во 2-м столбце. Т.о., получим пары (букв-цифр), соответствующие друг другу.

Решение:

А) длительность урока. Длительность урока есть величина стандартная и составляет 45 минут. Поэтому получаем: А – 2.

Б) серебряный норматив на 100 м. для пробега 100 м требуются считанные секунды. Следовательно, единственный приемлемый вариант значения здесь – 17,6 секунды. Т.е. имеем: Б – 1.

В) время в пути поезда между С-Петербургом и Минеральными Водами. Оно может составлять некоторое кол-во часов или, может быть, суток. Но не более. Поэтому подходящий вариант значения в данном случае – 45 часов. Отсюда: В – 4.

Г) время оборота Урана вокруг Солнца. Для этой величины остается значение под №3. И это правильно, поскольку сравнивая орбиту Урана и, к примеру, Земли, мы видим, что эта планета находится от Солнца существенно более далеко, чем наша. А это означает, что и время оборота значительно больше, чем у Земли (земной год равен 365 дней). Поэтому значение в 30685 суток вполне можно считать подходящим. Итак, получили: Г – 3.