Перейдем к рассмотрению тестового задания ОГЭ по математике — задания №14. В данном задании нам необходимо поработать с формулами — либо просто подставить значения в формулу и провести вычисления, либо вначале выразить неизвестную величину, а затем произвести подстановку.
Итак, рассмотрим конкретные типовые примеры.
Разбор типовых вариантов задания №14 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.
Решение:
Выразим сопротивление R:
R = P / I2
Подставим значения в полученную формулу:
R = 224 / 42 = 224 / 16 = 14 ом
Ответ: 14
Второй вариант задания
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле:
С = 6000 + 4100•n,
где n — число колец, установленных в колодце.
Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ укажите в рублях.
Решение:
В данном случае выражать из формулы нам ничего не требуется, поэтому подставим в данную форму лу значение n = 7:
С = 6000 + 4100•7 = 6000 + 28700 = 34700
Ответ: 34700
Третий вариант задания
Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле:
T = 2 • √l
где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Решение:
Выразим из формулы l, для этого возведем обе части в квадрат, получим:
T ² = 4 • l ,
тогда:
l = T ² / 4
Подставляя значения из условия, получаем:
l = 3 ² / 4 = 9 / 4 = 2,25
Ответ 2,25
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой
tF = 1,8 • tC + 32,
где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта.
Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -25° по шкале Цельсия?
Решение:
Подставляем значение -25 в формулу:
tF = 1,8 • (-25) + 32 = -45 + 32 = -13
Ответ: -13
Четвертый вариант задания
Закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами. Закон можно записать в виде
где F — сила взаимодействия в ньютонах, q1 и q2 — величины зарядов в кулонах, k — коэффициент пропорциональности в Н·м2/Кл2, а r — расстояние между зарядами в метрах. Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9·109 Н·м2/Кл2, q2=0,004 Кл, r=600 м, F=0,4 Н.
Решение:
Поскольку искомая величина стоит в формуле справа и не является результирующей), необходимо преобразовать эту формулу. Результатом преобразования в данном случае должно стать уравнение, в котором слева будет зафиксировано искомое q1, а справа – все остальные величины, фигурирующие в начальной формуле.
Для удобства преобразования сначала поменяем местами левую и правую части начальной формулы:
Далее r2 из знаменателя слева переносим в числитель справа, а k и q2 из числителя слева – в знаменатель справа. Получим:
Результат мы получим в кулонах, как и требуется по условию. Основание для этого утверждения таково: т.к. все величины в условии даны в единицах СИ, то и результат будет получен только в СИ, а в этой системе единицей измерения эл.заряда является кулон (Кл).
Подставим в полученную формулу числовые данные из условия и вычислим искомую величину:
Ответ: 0,004
Пятый вариант задания
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=13, sinα=3/13, а S=25,5.
Решение:
Т.к. искомая величина является в формуле частью выражения справа, то ее необходимо выразить через остальные величины. Тогда получим:
В полученную формулу подставим числовые данные из условия и вычислим искомую диагональ:
Ответ: 17
