Фигуры на квадратной решетке
В 19 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания. Давайте на них посмотрим.
Разбор типовых вариантов задания №19 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Решение:
Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4.
Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.
Ответ: 4.
Второй вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.
Решение:
Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее — 4 клеткам. Полусумма оснований:
( 8 + 4 ) / 2 = 6
Ответ: 6
Третий вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.
Решение:
Проведем необходимые отрезки:
Из рисунка можно вычислить длину — это 3.
Ответ: 3.
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Решение:
Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:
Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.
Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:
tg∠C=AB/BC.
По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):
АВ=4, ВС=2.
Получаем:
tg∠C=4/2=2.
Ответ: 2
Четвертый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение:
Площадь параллелограмма вычисляется так:
S=a·ha
Обозначим a и ha на рисунке:
Теперь определим их длины по рисунку:
a=5; ha=4.
Вычисляем искомую площадь:
S=5·4=20.
Ответ: 20
Пятый вариант задания
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение:
Площадь ромба будем искать через его диагонали:
S=d1·d2/2
Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:
Обозначим меньшую диагональ через d1, большую – через d2 (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:
d1=8; d2=10.
Находим площадь фигуры:
S=8·10/2=40.
Ответ: 40
